الامارات 7 - تعريف قطر المستطيل وخصائصه

القطر في المستطيل هو الخط المستقيم الذي يصل بين رؤوس المستطيل المتقابلة. يتميز قطر المستطيل بعدد من الخصائص:

تطابق الأقطار: أقطار المستطيل متطابقة، أي أن طول كل قطر منها متساوي.
توسط الأقطار: الأقطار تقسم بعضها البعض إلى قسمين متساويين عند نقطة تقاطعها.
التقسيم إلى مثلثات: كل قطر يقسم المستطيل إلى مثلثين متطابقين، مما يعني أن كل مثلث يمتلك نفس المساحة، ويكون لكل مثلث نصف مساحة المستطيل.
طرق حساب طول قطر المستطيل

عند معرفة الطول والعرض: بما أن الأقطار تقسم المستطيل إلى مثلثين قائمين، يمكن استخدام نظرية فيثاغورس لحساب طول القطر:

ق
=
الطو
ل
2
+
العر
ض
2
ق=
الطول
2
+العرض
2

​

حيث:

ق
ق هو طول قطر المستطيل
الطول هو طول المستطيل
العرض هو عرض المستطيل
عند معرفة المساحة وأحد الأبعاد: يمكن حساب طول القطر باستخدام المساحة وأحد الأبعاد بواسطة:

ق
=
مساح
ة
2
+
(
طو
ل
2
 أو عر
ض
2
)
طول أو عرض
ق=
طول أو عرض
مساحة
2
+(طول
2
 أو عرض
2
)
​

​

حيث:

م
م هو مساحة المستطيل
طول المستطيل أو عرضه يستخدم في الحساب بناءً على البُعد المعروف
عند معرفة المحيط وأحد الأبعاد: يمكن حساب طول القطر باستخدام المحيط وأحد الأبعاد بواسطة:

ق
=
محي
ط
2
−
4
×
محيط
×
طول أو عرض
+
8
×
(
طو
ل
2
 أو عر
ض
2
)
2
ق=
2
محيط
2
−4×محيط×طول أو عرض+8×(طول
2
 أو عرض
2
)
​

​

حيث:

ح
ح هو محيط المستطيل
عند معرفة الزاوية المجاورة للقطر والضلع المقابل له: يمكن حساب طول القطر باستخدام:

ق
=
الضلعالمقابلللزاوية
sin
⁡
(
الزاوية
)
ق=
sin(الزاوية)
الضلعالمقابلللزاوية
​

أو:

ق
=
الضلعالمجاورللزاوية
cos
⁡
(
الزاوية
)
ق=
cos(الزاوية)
الضلعالمجاورللزاوية
​

حيث:

الزاوية هي الزاوية المحصورة بين القطر والضلع المجاور له
عند معرفة الزاوية الحادة بين الأقطار والمساحة: يمكن حساب طول القطر باستخدام:

ق
=
2
×
مساحة
×
sin
⁡
(
الزاوية
)
ق=
2×مساحة×sin(الزاوية)
​

حيث: